Covariant derivative Since direction of basis vector might differ between two distinct points on curvature, we have to compare the difference of two vectors by setting their starting points on a single point. Let be a vector which we moved…

今日はEuler、Legendreが問題提出してGaussが解決した平方剰余の相互法則を紹介します。この法則はあるaと素数pに対して、 が解を持つかを計算するのに使われます。 Today, I'll introduce the Quadratic Reciprocity Law which has been submitted as a mat…

積分汎関数の極値とEuler方程式 変数 と 関数 とその導関数 によって決まる、 を積分汎関数という。この が極値をとるような を求める。 まず で が連続、 で となるような 変分 を使うと の値変化は、 の係数を見ると の任意性によって、 これをEuler方程式…

自分が読んでいる本に面白いことが書いてあったのでここにまとめておきます。 準備 ・ Gauss積分 (証) 本題 まず一般的に、空間 上で重み をかけた空間積分、 を考えます。ここで として、 n次元の半径rの球の表面積をと書くことにすると上の式は、 （原点を…